時系列解析の応用的な論文で「非線形性」という用語が使われることがあります．非線形というのは，線形でないという意味です．医学・生理学，医工学分野などの応用分野では，「非線形性」が印象だけで使われていて，意味が崩壊しているような感じがします．…

今回は留数定理です．留数定理を知っておいてほしい理由は，自己回帰過程の分解の計算に使うからです．留数定理では，下図のように周回積分する単一閉曲線の内側に，特異点と呼ばれるトゲや穴，，が複数ある場合を扱えます． 複素平面にある特異点のイメージ…

複素積分について勉強したでしょうか．私は数学者ではありませんが，昔，ある大学で，線形代数とか，複素関数論とか，数学の基礎科目の講義を一通り担当していました．毎週6～7コマ担当なので，結構疲れて，肩が痛かったです．その当時は，お前の仕事は講義…

最近，高校の数学で出てくる漸化式 や， の解き方を教える機会がありました．私にとってはかなり昔の記憶ですが，高校の数学では，公式的なパターンに変形したり，行列の形にして対角化するとかありました．ラグオペレータでも解けるので，今回はラグオペレ…

マクローリン展開について簡単に説明します． マクローリン展開以前の超基礎：方程式と恒等式 見た目が違うけど，多項式と恒等式の関係になる マクローリン展開 マクローリン展開の例 収束半径 大学の試験で見かける自明なマクローリン展開の問題 マクローリ…

今回は，１階線形微分方程式 を積分因子を使った方法で解きます． 印象に残すポイントは，以下の２点です： １． を積分して， の肩にのせたものを両辺にかける．【補足】大学生になったら，高校のときのように不定積分に定数項を書きません．そんなの省略で…

微分方程式を解くとき，その形の特徴を見極めることが最初の一歩です．今回は，１階線形同次微分方程式の解き方を説明しますが，この呪文「１階線形同次微分方程式」に含まれる「１階」，「線形」，「同次」の意味が分からない人や微分方程式について何も知…

今回は，最も基本的な次の微分方程式 (1階微分方程式)を解いてみます． この式は，の導関数がであることを意味しています．ですので，不定積分の定義 (微分して になるものを， の不定積分と呼ぶ)により， この微分方程式の一般解は， となります．の値は，…